La cartographie impossible

Voici des extraits d’ouvrages évoquant la possibilité d’une cartographie à l’échelle 1 : 1. Cette idée « fantastique » semble être née chez Lewis Caroll avant d’être reprise dans le célèbre texte de Borges. Umberto Eco l’a ensuite considérablement développée. Schuiten et Peeters ont aussi exploité l’idée dans leur bande dessinée La frontière invisible, du cycle des Cités obscures. Mais l’origine de tout cela est peut-être à trouver dans l’ouvrage scientifique du père Jean François, publié en 1652.

« Ce serait une entreprise digne d´un Monarque de faire choisir en son Royaume quelque grande campagne, où l´on peut conduire les eaux à volomté, pour là y faire la distribution des pays d´une partie du monde, que l´on voudroit représenter, d´y faire en effet les Rivières, les Mers, les Lacs, les Forests, les Montagnes, Fontaines, Prairies, Rochers, Escueils, et toutes les particularitez, qui se peuvent transplanter ou transporter, et estre appliquées avec proportion de leur grandeur. Et quand aux merveilles, que l´on ne pourroit représenter par l´exhibition de la même chose en petit volume, il faudroit se servir de quelque marque approchante pour les signifier : comme pour montrer les Villes, se seroit assez de mettre une pierre en forme de clocher &c. Par exemple qui voudroit représenter la France qui est bordée de deux mers, l´Océane et la Méditerranée, de deux montagnes, les Alpes et les Pyrénées, et d´un fleuve le Rein, il devroit trouver un lieu où il y eut deux lacs pour représenter ces deux mers, deux lieux pierreux et elevez pour faire voir ces deux montagnes, et un ruisseau pour signifier le fleuve, ou bien pratiquer ces choses icy et les y faire. Les bornes étant faites il faudroit passer à représenter les Rivières qui sont dedans par d´autres ruisseaux, et sur ou prés d´elles marquer les villes, et les bourgs, selon que la situation demande avec les marques des merveilles, qui se rencontrent en chaque territoire. Ce qu´estant on apprendrait plus de géographie en six jours, plus facilement et plus distinctement estant conduit par un homme intelligent dans tous les endroits de cette carte ; que l´on ne feroit en six mois sur les cartes communes, et en douze par discours sans carte ; pour ce que ces représentations ici sont, et plus grandes et plus semblables : la grandeur donne une plus grande distinction aux parties et la plus grande similitude une bien plus grande facilité à concevoir. »

Père Jean François, La science de la géographie, divisée en trois parties, Rennes, 1652, p. 349-350.

« C´est une autre chose que nous avons apprise de votre Nation, » dit Mein Herr, « la cartographie. Mais nous l´avons menée beaucoup plus loin que vous. Selon vous, à quelle échelle une carte détaillée est-elle réellement utile ? »

« Environ six pouces pour un mile. »

« Six pouces seulement ! » s´exclama Mein Herr. « Nous sommes rapidement parvenus à six yards pour un mile. Et puis est venue l´idée la plus grandiose de toutes. En fait, nous avons réalisé une carte du pays, à l´échelle d´un mile pour un mile ! »

« L´avez-vous beaucoup utilisée ? » demandai-je.

« Elle n´a jamais été dépliée jusqu´à présent », dit Mein Herr. « Les fermiers ont protesté : ils ont dit qu´elle allait couvrir tout le pays et cacher le soleil ! Aussi nous utilisons maintenant le pays lui-même, comme sa propre carte, et je vous assure que cela convient presque aussi bien. »

Lewis Carroll, Sylvie et Bruno, deuxième partie, 1893.

« DE LA RIGUEUR DE LA SCIENCE

En cet empire, l´Art de la Cartographie fut poussé à une telle Perfection que la Carte d´une seule Province occupait toute une ville et la Carte de l´Empire toute une Province. Avec le temps, ces Cartes Démesurées cessèrent de donner satisfaction et les Collèges de Cartographes levèrent une Carte de l´Empire, qui avait le Format de l´Empire et qui coïncidait avec lui, point par point. Moins passionnées pour l´Etude de la Cartographie, les Générations Suivantes réfléchirent que cette Carte Dilatée était inutile et, non sans impiété, elle l´abandonnèrent à l´Inclémence du Soleil et des Hivers. Dans les Déserts de l´Ouest, subsistent des Ruines très abimées de la Carte. Des Animaux et des Mendiants les habitent. Dans tout le Pays, il n´y a plus d´autre trace des Disciplines Géographiques. (Suarez Miranda, Viajes de Varones Prudentes, Livre IV, Chapitre XIV, Lérida, 1658.) »

J.L. Borges, L´auteur et autres textes, Paris, Gallimard, 3e édition, 1982, p.199.

 

« De l’impossibilité de construire la carte 1 : 1 de l’empire

1. Conditions requises pour une 1 : 1
On examine ici la possibilité théorique d’une carte 1 : 1 de l’empire, en partant des postulats suivants :
1. Que la carte soit effectivement 1 : 1 et donc coextensive au territoire de l’empire.
2. Que ce soit une carte et non un calque : on ne considère donc pas la possibilité que la superficie de l’empire soit recouverte d’un matériau malléable qui en reproduise le moindre relief ; en ce cas, on ne parlerait pas de cartographie mais d’emballage ou de pavement de l’empire et il conviendrait davantage de déclarer par loi l’empire comme carte de lui-même, avec tous les paradoxes sémiotiques qui s’ensuivraient.
3. Que l’empire dont on parle soit cet x dont nihil majus cogitari possit, et que donc la carte ne puisse être produite et déployée dans une zone désertique d’un second empire x2 tel que x2 > x1, (comme si on déployait au Sahara la carte 1 : 1 de la Principauté de Monaco). En ce cas, la question serait dépourvue de tout intérêt théorique.
4. Que la carte soit fidèle, et représente donc, de l’empire, non seulement les reliefs naturels, mais aussi les réalisations artificielles ainsi que la totalité des sujets (cette dernière est une condition maximale pouvant ne pas être appliquée pour une carte appauvrie).
5. Qu’il s’agisse d’une carte et non d’un atlas à feuilles partielles : rien n’empêche en théorie qu’on réalise en un laps de temps raisonnable une série de projections partielles sur des feuilles séparées à utiliser séparément pour se référer à des portions partielles du territoire. La carte peut être produite sur des feuilles séparées, mais à condition de les coller de façon à constituer la carte globale du territoire de l’empire tout entier.
6. Enfin, que la carte s’avère être un instrument sémiotique, capable donc de signifier l’empire ou de permettre des références à l’empire surtout au cas où l’empire ne serait pas autrement perceptible. Cette dernière condition exclut que la carte soit un transparent déployé de manière stable sur le territoire sur lequel les reliefs du territoire même seraient projetés point par point, parce qu’en ce cas, toute extrapolation effectuée sur la carte serait effectuée en même temps sur le territoire sous-jacent, et la carte perdrait sa fonction de graphe existentiel maximal.
Il faut donc ou que (a) la carte ne soit pas transparente, ou que (b) elle ne repose pas sur le territoire, ou enfin que (c) elle soit orientable de sorte que les points de la carte reposent sur des points du territoire n’étant pas ceux représentés.
On démontrera que chacune de ces trois solutions conduit à des difficultés pratiques et à des paradoxes théoriques insurmontables.
2. Modes de production de la carte
2. 1. Carte opaque étalée sur le territoire
Étant opaque, cette carte serait perceptible à défaut de perception du territoire sous-jacent, mais créerait une séparation entre territoire et rayons solaires ou précipitations atmosphériques. Elle altérerait donc l’équilibre écologique dudit territoire, si bien que la carte représenterait le territoire différemment de ce qu’il est effectivement. La correction continuelle de la carte, en théorie possible avec une carte suspendue (cf. 2.2), est ici impossible car les altérations du territoire sont imperceptibles vu l’opacité de la carte. Les habitants tireraient donc des inférences sur un territoire inconnu à partir d’une carte infidèle. Enfin, si la carte doit représenter aussi les habitants, elle se révélerait par cela même une fois encore infidèle, car elle représenterait un empire habité par des sujets qui en réalité habitent sur la carte.
2. 2. Carte suspendue
On plante sur le territoire des poteaux d’une hauteur égale à ses plus hauts reliefs, et on tend sur le sommet de ces poteaux une surface de papier ou de lin sur laquelle, d’en bas, on projette les points du territoire. La carte pourrait être utilisée comme signe du territoire, étant donné que pour l’examiner, il faut tourner le regard vers le haut, en détournant les yeux du territoire correspondant. Toutefois (et c’est une condition qui vaudrait aussi pour la carte opaque étalée, si elle n’était rendue impossible par d’autres considérations plus irréfutables) chacune des portions de la carte prise séparément ne pourrait être consultée que si l’on réside sur la portion de territoire correspondant, si bien que la carte ne permettrait pas de tirer des informations sur ces parties de territoire différentes de celle sur laquelle on la consulte.
Le paradoxe serait surmontable en survolant la carte : mais [outre (a) la difficulté de sortir avec des cerfs-volants ou des ballons captifs d’un territoire intégralement recouvert par une surface de papier ou de lin ; (b) le problème consistant à rendre la carte lisible vu d’en haut et d’en bas ; (c) le fait que le même résultat cognitif pourrait être facilement atteint en survolant un territoire sans carte] tout sujet qui survolerait la carte, abandonnant donc le territoire, rendrait automatiquement la carte infidèle, car elle représenterait un territoire ayant un nombre d’habitants supérieur d’au moins un par rapport à celui des résidants effectifs au moment de l’observation. La solution ne serait donc possible qu’en cas d’une carte appauvrie qui ne représente pas les sujets.
Enfin, pour la carte suspendue, si elle est opaque, la même observation vaut que pour la carte étendue : en empêchant la pénétration des rayons solaires et des précipitations atmosphériques, elle altérerait l’équilibre écologique du territoire, en en devenant donc une représentation infidèle.
Les sujets pourraient remédier à cet inconvénient de deux manières : en produisant chacune des parties de la carte, une fois hissés tous les poteaux, en un seul instant en chaque point du territoire, de façon à ce que la carte soit fidèle au moins au moment où elle est achevée (et peut-être pour plusieurs heures consécutives) ; ou bien en procédant à la correction continuelle de la carte à partir des modifications du territoire.
Mais en ce second cas, l’activité de correction obligerait les sujets à des déplacements non enregistrés par la carte, laquelle deviendrait ainsi une fois encore infidèle, à moins qu’elle ne soit appauvrie. En outre, occupés à corriger la carte, les sujets ne pourraient plus contrôler la dégradation écologique du territoire, et l’activité de correction de la carte amènerait à l’extinction même de tous les sujets, et donc de l’empire.
Le cas ne serait pas différent si la carte était en un matériau transparent et perméable. Elle serait inconsultable de jour à cause de l’éblouissement des rayons solaires, et toute zone colorée qui réduirait l’éblouissement solaire réduirait fatalement l’action du soleil sur le territoire, produisant des transformations écologiques de moindre portée mais non de moindre impact théorique sur la fidélité de la carte.
Enfin, on néglige le cas d’une carte suspendue pliable et dépliable selon une orientation différente. Cette solution éliminerait certes plusieurs des difficultés exposées ci-dessus, mais, même si elle est techniquement différente de la solution de pliage d’une carte de troisième type, elle s’avérerait physiquement plus difficile à appliquer et s’exposerait de toute manière aux paradoxes de repliage posés par la carte de troisième type, si bien que les objections soulevées pour l’une vaudraient aussi pour l’autre.
2. 3. Carte transparente, perméable, étalée et orientable
Cette carte tracée sur un matériau transparent et perméable (de la gaze, par exemple) est étalée sur la surface et doit être orientable.
Toutefois, après l’avoir tracée et étalée, soit les sujets sont restés sur le territoire sous la carte, soit ils marchent sur la carte. Si les sujets l’avaient produite au-dessus de leur tête, non seulement ils ne pourraient bouger, car tout mouvement altérerait les positions des sujets qu’elle représente (sauf à recourir à une carte appauvrie), mais en bougeant, ils provoqueraient des enchevêtrements de la très fine membrane de gaze tendue au- dessus d’eux, retirant de cela une gêne sérieuse et rendant infidèle la carte, car elle prendrait une configuration topologique différente, présentant des zones accidentées ne correspondant pas à la planimétrie du territoire. On doit donc supposer que les sujets ont produit et tendu la carte en restant au-dessus d’elle.
En ce cas, plusieurs paradoxes déjà examinés pour les cartes précédentes sont valables : la carte représenterait un territoire habité par des sujets qui en réalité habitent sur la carte (sauf carte appauvrie) ; la carte s’avérerait inconsultable car chaque sujet ne peut examiner que la partie correspondant au territoire sur lequel sujet et carte reposent ; la transparence de la carte lui ôterait sa fonction sémiotique parce qu’elle ne fonctionnerait comme signe qu’en présence de son référent ; résidant sur la carte, les sujets ne peuvent s’occuper du territoire qui se dégrade, rendant la carte infidèle… Il faut donc que la carte soit repliable puis dépliable selon une orientation différente, de manière que chaque point x de la carte représentant un point y du territoire puisse être consulté quand le point x repose sur un quelconque point z du territoire où z ≠ y. Enfin, repliage et dépliage permettent de ne pas consulter la carte pendant longtemps et de ne pas recouvrir le territoire, lequel pourra donc être cultivé et remis en état de façon à ce que sa configuration effective soit toujours pareille à celle représentée par la carte.
2. 4. Repliage et dépliage de la carte
Cela dit, il est nécessaire de poser certaines conditions préliminaires : (a) que les reliefs du territoire n’entravent pas les mouvements des sujets affectés au repliage ; (b) qu’il existe un vaste désert central où l’on puisse loger et faire rouler la carte repliée, afin de la déplier selon une orientation différente ; (c) que le territoire soit en forme de cercle ou de polygone régulier de façon que la carte, quelle que soit son orientation, ne dépasse pas de ses frontières (une carte 1 : 1 de l’Italie, roulée de quatre-vingt- dix degrés, déborderait sur la mer) ; (d) que l’on accepte alors la condition fatale faisant qu’il y aura toujours un point central de la carte qui reposera toujours sur la même portion de territoire que celle qu’il représente.
Une fois ces conditions satisfaites, les sujets se déplaceront en masse vers les confins périphériques de l’empire afin d’éviter que la carte soit repliée avec les sujets dedans. Pour résoudre le problème de l’accumulation de tous les sujets aux marges de la carte (et de l’empire), il faut postuler un empire habité par un nombre de sujets non supérieur au nombre d’unités de mesure du périmètre total de la carte, l’unité de mesure périmétrale correspondant à l’espace occupé par un sujet debout.
Supposons maintenant que chaque sujet prenne un bord de la carte et le replie progressivement en reculant : on arriverait à une phase critique où la totalité des sujets se trouverait condensée au centre du territoire, sur la carte, en en soutenant les bords repliés au-dessus de sa tête. Situation dite de catastrophe en scrotum, où la population de l’empire est enfermée dans une poche transparente, en situation de pat théorique et de grave gêne physique et psychique. Les sujets devront donc, au fur et à mesure du repliage, sauter hors de la carte, sur le territoire, en continuant à la replier de l’extérieur, jusqu’à la phase ultime du repliage, quand plus aucun sujet n’est dans la poche interne.
Cependant, une telle solution créerait le problème suivant : une fois le repliage effectué, le territoire serait composé de son propre habitat et d’une énorme carte repliée en son propre centre. Donc, la carte repliée, bien qu’inconsultable, se révélerait infidèle, car on saurait avec certitude qu’elle représenterait le territoire sans elle- même repliée en son centre. Et l’on ne voit pas pourquoi on devrait déplier pour la consulter une carte que l’on sait a priori infidèle. D’autre part, si la carte se représentait elle-même repliée au centre, elle deviendrait infidèle chaque fois qu’elle serait dépliée.
Admettons que la carte soit soumise à un principe d’indétermination, de sorte que c’est l’acte de dépliage qui rend fidèle une carte qui, repliée, est infidèle. À ces conditions, la carte pourrait être dépliée chaque fois qu’on voudrait la rendre fidèle.
Reste (si l’on ne recourt pas à la carte appauvrie) le problème de la position que devront prendre les sujets après que la carte aura été dépliée et étalée selon une orientation différente. Pour qu’elle soit fidèle, chaque sujet, après le dépliage, devra reprendre la position qu’il avait au moment de la représentation, sur le territoire effectif. À ce prix seulement, un sujet résidant sur le point z du territoire, sur lequel, mettons, repose le point x2 de la carte, serait exactement représenté au point x1, de la carte qui repose par hasard sur le point y du territoire. Chaque sujet pourrait simultanément obtenir des informations (à partir de la carte) sur un point du territoire différent de celui où il réside, comprenant un sujet différent de lui-même.
Bien que d’une faisabilité ardue et peu pratique, cette solution permet d’élire la carte transparente et perméable, étalée et orientable, comme étant la meilleure, en évitant le recours à la carte appauvrie. À ceci près qu’elle aussi, à l’instar des cartes précédentes, est sensible au paradoxe de la Carte Normale.
3. Le paradoxe de la Carte Normale
À partir du moment où la carte est installée, recouvrant tout le territoire (qu’elle soit étalée ou suspendue), le territoire de l’empire est caractérisé par le fait d’être un territoire intégralement recouvert par une carte. La carte ne rend pas compte de cette caractéristique. À moins que, sur la carte, ne soit placée une autre carte qui représente le territoire plus la carte sous-jacente. Mais le processus serait infini (argument du troisième homme). En tout cas, si le processus s’arrête, on a une carte finale représentant toutes les cartes interposées entre elle et le territoire mais qui ne se représente pas elle-même. Nous appelons cette carte la Carte Normale.
Une Carte Normale est sensible au paradoxe Russel-Frege : territoire plus carte finale représentent un ensemble normal où la carte n’est pas une partie du territoire qu’elle définit ; mais on ne peut pas concevoir des ensembles normaux (et donc des cartes de territoires avec des cartes) même si nous considérions des ensembles d’ensembles à un seul membre comme dans notre cas. Un ensemble d’ensembles normaux doit être conçu comme un ensemble non normal, où donc la carte des cartes serait partie du territoire tracé en carte, quod est impossible.
D’où les deux corollaires suivants :
1. Chaque carte 1 : 1 reproduit toujours le territoire de manière infidèle.
2. Au moment où il réalise sa carte, l’empire devient irreprésentable.
On pourrait observer qu’avec le second corollaire, l’empire réalise ses rêves les plus fous, en devenant imperceptible pour les empires ennemis, mais par la force du premier corollaire, il se rendrait aussi imperceptible pour lui-même. Il faudrait postuler un empire qui acquiert une conscience de soi en une sorte d’aperception transcendantale de son propre appareil catégoriel en action : mais cela impose l’existence d’une carte dotée d’autoconscience, laquelle (si jamais elle était concevable) deviendrait à ce stade l’empire lui-même, si bien que l’empire céderait son propre pouvoir à la carte.
Troisième corollaire : chaque carte 1 : 1 de l’empire entérine la fin de l’empire en tant que tel et c’est donc la carte d’un territoire qui n’est pas un empire. »

Umberto Eco, « De l´impossibilité d´établir une carte de l´Empire à l´échelle du 1/1 », Pastiches et postiches, Paris, Messidor, p. 95-104.

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Schuiten & Peeters, La Frontière Invisible, deux volumes, Casterman, 2002-2004.

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